<figcaption><strong>Figura 3:</strong> Anomalías en los histogramas modificados.
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<h1>Estimación del periodo</h1>
<p>El metodo se basa en la generación de picos periódicos en el histograma y para calcular las probabilidades de que un bloque sea falsificado se debe estimar el periodo del histograma. Para esto, el paper plantea dos formas de estimarlo, uno mediante la transformada de fourier del histograma y otro mediante una fórmula que proponen los autores. En el paper y en la implementación se toma como el periodo estimado el mínimo entre los dos.</p>
<p>En las pruebas realizadas la estimación del periodo no fue siempre correcta. La fórmula proporcioanda por los autores del paper, en general, estima un periodo sustancialmente mayor que el real. El método con la transformada es más preciso aunque suele cometer errores de 1 o 2 unidades. Cabe destacar que se observó poco o ningún impacto negativo en los resultados cuando el periodo es estimado con errores pequeños.</p>
<h1>Heatmap de falsificación</h1>
<p>Luego de estimado el periodo, se calculan las probabilidades de que un bloque DCT sea falsificado para cada frecuencia de cada bloque. Esto se representa en un mapa de calor(heatmap) para cada frecuencia como se muestra a continuación. Se muestran los heatmaps para las 12 frecuencias más bajas, donde se observa que a medida que se avanza hacia las altas frecuencias, la falsificación se detecta en menor medida. Por lo anterior, en la implementación realizada se consideran las 10 primeras frecuencias.</p>
<li>División de la imagen en bloques: La imagen se divide en bloques de 8x8 píxeles, que es el tamaño de bloque utilizado en la compresión JPEG.</li>
<li>Cálculo de los coeficientes DCT: Para cada bloque, se calculan los coeficientes DCT utilizando la transformada discreta del coseno.</li>
<li>Construcción de histogramas: Para cada canal de color (Y, U o V), se construyen 64 histogramas diferentes, uno para cada frecuencia de los coeficientes DCT. Dada la naturaleza de la compresión JPEG los histogramas correspondientes a las altas frcuencias no contienen información relevante por lo que se utilizan los historgramas de frecuencias bajas y medias. Si la imagen fue sometida a una doble cuantización el histograma presentará picos periódicos.</li>
<li>Cálculo de las probabilidades de compresión doble: Para frecuencia de cada bloque y canal de color, se calcula la probabilidad de que ese bloque no haya sido modificado estimando la probabilidad de que ese bloque contribuya a la formación de los picos periódicos del histograma de cada frcuencia.</li>
<li>Cálculo de las probabilidades de compresión simple: Para frecuencia de cada bloque y canal de color, se calcula la probabilidad de que ese bloque haya sido modificado calculando la probabilidad de que contribuya a cualquier bin de un periodo entre picos. Esta probabilidad se asume uniforme por lo que se calcula como 1/p, siendo 'p' el periodo entre picos del histograma de cada frecuencia.</li>
<li>Construcción de histogramas: Para cada canal de color (Y, U o V), se construyen 64 histogramas diferentes, uno para cada frecuencia de los coeficientes DCT. Dada la naturaleza de la compresión JPEG los histogramas correspondientes a las altas frcuencias no contienen información relevante por lo que se utilizan los historgramas de frecuencias bajas y medias. Si la imagen fue sometida a una doble cuantización el histograma presentará picos periódicos. Este periodo es dependinte d ecada histograma.</li>
<li>Cálculo de las probabilidades de compresión doble: Para cada frecuencia de cada bloque y canal de color, se calcula la probabilidad de que ese bloque no haya sido modificado estimando la probabilidad de que esa frecuencia de ese bloque contribuya a la formación de los picos periódicos del histograma.</li>
<li>Cálculo de las probabilidades de compresión simple: Para cada frecuencia de cada bloque y canal de color, se calcula la probabilidad de que ese bloque haya sido modificado calculando la probabilidad de que contribuya a cualquier bin de un periodo entre picos. Esta probabilidad se asume uniforme por lo que se calcula como 1/p, siendo 'p' el periodo entre picos del histograma de cada frecuencia.</li>
<li>Cálculo de la probabilidad global: Las probabilidades de compresión doble y simple para cada frecuencia de cada bloque se combinan utilizando un modelo bayesiano. Se asume que la probabilidad de que un bloque esté o no modificado es la misma(0.5). Luego se calcula una probabilidad global del bloque agregando las probabildiades para cada frecuencia, obteniendo así un mapa de probabilidades de adulteraciones de la imagen. </li>
<li>Generación de la máscara binaria: La probabilidad global se utiliza para generar una máscara binaria que indica qué bloques son sospechosos de haber sido manipulados. Para esto se ultilizan técnicas simples de segmentación.</li>
