En esta unidad se presentan conceptos vinculados al análisis de tensiones en secciones transversales en vigas y/o columnas. %
En la Sección~\ref{sec:lnnc} se desarrolla y aplica un método práctico para el cálculo del Núcleo Central en secciones de cualquier forma. %
En la Sección~\ref{sec:lnnc} se desarrolla y aplica un método práctico para el cálculo del Núcleo Central en secciones. %
%
Parte del desarrollo es similar al usado en \citep{massood2001} mientras que otra parte fue desarrollada por los autores. %
Parte del desarrollo es similar al usado en \citep{massood2001} mientras que otra parte fue desarrollada con la colaboración de Diego Figueredo. %
%
Un desarrollo anterior se puede encontrar en el capítulo VIII de \citep{Timoshenko1953}. %
%
En la Sección~\ref{sec:nucleocentral} se presenta el análisis seccional para materiales que no soportan tracción, basado principalmente en el apartado 52 de \citep{Timoshenko1953} con una notación similar a la utilizada en los materiales de \textit{Resistencia de Materiales IIn} elaborados principalmente por el Prof. Atilio Morquio.
En la Sección~\ref{sec:nucleocentral} se presenta el análisis seccional para materiales que no soportan tracción, basado principalmente en el apartado 52 de \citep{Timoshenko1953} con una notación similar a la utilizada en los materiales del curso\textit{Resistencia de Materiales IIn}, elaborados principalmente por el Prof. Atilio Morquio.
% -----------------------------------------------
% -----------------------------------------------
...
...
@@ -46,27 +46,29 @@ A continuación se muestran los desarrollos para obtener la LN a partir del punt
\subsubsection{Determinación de la Línea Neutra a partir del punto de aplicación}
Se considera una viga con un corte en una sección tranversal en la posición $x$, y una carga $N$ aplicada en un punto de coordenadas $(y_A,z_A)$ como se muestra en la \autoref{fig:NCesquema1}. %
Se considera una viga con solicitaciones internas: $N$, $M_y$ y $M_z$, como se muestra en la \autoref{fig:NCesquema1}, donde $N\neq0$. A partir de estas solicitaciones se considera un torsor equivalente con fuerza saliente $N$ aplicada en el punto $A$ como se muestra en la figura.
\begin{figure}[htb]
\centering
\def\svgwidth{0.9\textwidth}
\input{figs/UT6/NCesquema1.pdf_tex}
\def\svgwidth{0.9\textwidth}
\input{figs/UT6/NCesquema1.pdf_tex}
\caption{Esquema de sección, sistema de coordenadas considerado y equivalencia de torsores de carga y solicitaciones internas.}
\label{fig:NCesquema1}
\end{figure}
Esta carga puede estar asociada tanto a cargas externas como a cargas internas producidas por el resto del elemento de viga. %
El punto A tiene coordenadas $(y_A,z_A)$ las cuales pueden ser calculadas como
%
Se calcula el torsor equivalente en el baricentro de la sección, esto es, fuerza y momentos equivalentes:
\begin{equation}
y_A = -\frac{M_z(x)}{N(x)}\quad\text{y}\quad
z_A = \frac{M_y(x)}{N(x)}
\end{equation}
%
por lo que las solicitaciones pueden ser escritas como
\begin{equation}
N(x) = N, \qquad M_z(x) = -N y_A \quad\text{y}\quad M_y(x) = N z_A.
N(x) = N, \quad M_z(x) = -N(x) y_A,\quad\text{y}\quad
My(x) = N(x) z_A.
\end{equation}
%
Estas tres solicitaciones representan las solicitaciones internas correspondientes.
Sustituyendo las expresiones de las solicitaciones en la Ecuación~\eqref{eqn:tensaxiflexesv} y desarrollando se obtiene:
%
...
...
@@ -162,10 +164,12 @@ En cada punto del contorno se puede definir una LN tangente, la cual se correspo
\label{fig:NCesquema2}
\end{figure}
Se desea obtener la curva paramétrica de los puntos de aplicación $(y_A(t),z_A(t))$, asociadas a las líneas neutras tangentes a la sección transversal en cada punto $y(t),z(t)$ y que no cortan a la sección. Por lo tanto, para dichos puntos de aplicación, existe al menos un punto del contorno de la sección correspondiente a la LN en que $\sigma(x,y(t),z(t))=0$. Utilizando la expresión de la Ecuación~\eqref{eqn:AptoLN} se tiene:
Se desea obtener en forma paramétrica las coordenadas de los puntos de aplicación $(y_A,z_A)$, asociadas a las líneas neutras tangentes a la sección transversal en cada punto $y(t),z(t)$ y que no cortan a la sección. %
%
Por lo tanto, para dichos puntos de aplicación, existe al menos un punto del contorno de la sección correspondiente a la LN en que $\sigma(x,y(t),z(t))=0$. Utilizando la expresión de la Ecuación~\eqref{eqn:AptoLN} se tiene:
Se ha encontrado entonces un punto de aplicación $(y_A(t),z_A(t))$ en el que la expresión de la tensión axial para los distintos puntos del contorno es,
