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cambios en teórico UT6

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......@@ -76,7 +76,6 @@ Sustituyendo las expresiones de las solicitaciones en la Ecuación~\eqref{eqn:te
%
donde fueron introducidas dos propiedades geométricas, llamadas radio de giro: $\rho_y = \sqrt{ I_y / A}$ y $\rho_z = \sqrt{ I_z / A}$. %
%
El desarrollo completo de este paso será visto en clase.
La condición de pertenencia a la LN es equivalente a anular la expresión de tensión axial. %
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......@@ -88,7 +87,6 @@ Por lo tanto, dado un punto de aplicación $(y_A,z_A)$, se demuestra que la ecua
Se observa que la recta está contenida en el $plano$ $yz$ y no pasa por el origen, esto se debe a la existencia de una fuerza de directa aplicada.
%
En clase se discutirá con mayor detalle sobre esto.
\subsubsection{Determinación de punto de aplicación a partir de la Línea Neutra}
......@@ -164,16 +162,19 @@ En cada punto del contorno se puede definir una LN tangente, la cual se correspo
\end{figure}
Se desea obtener la curva paramétrica de los puntos de aplicación $(y_A(t),z_A(t))$, asociadas a las líneas neutras tangentes a la sección transversal en cada punto $y(t),z(t)$ y que no cortan a la sección. Por lo tanto, para dichos puntos de aplicación, existe al menos un punto del contorno de la sección correspondiente a la LN en que $\sigma(x,y(t),z(t)) = 0$. Utilizando la expresión de la Ecuación~\eqref{eqn:AptoLN} se tiene:
\begin{equation}\label{eqn:NC1}
%
\begin{equation}
1 + \frac{ y_A(t)}{\rho_z^2} y(t) + \frac{ z_A(t)}{\rho_y^2} z(t) = 0
\end{equation}
Se ha encontrado entonces un punto de aplicación $(y_A(t),z_A(t))$ en el que la expresión de tensión axial para los distintos puntos del contorno es,
Se ha encontrado entonces un punto de aplicación $(y_A(t),z_A(t))$ en el que la expresión de la tensión axial para los distintos puntos del contorno es,
\begin{equation}\label{eqn:NC1}
\sigma(x,y(\hat t),z(\hat t)) = \frac{N}{A} \left(1 + \frac{ y_A(t)}{\rho_z^2} y(\hat t) + \frac{ z_A(t)}{\rho_y^2} z(\hat t) \right)= 0
\end{equation}
Donde $\hat t$ es la variable que permite recorrer el contorno de la sección.
Los puntos del contorno de la sección, pertenecientes a la LN tangente a la sección y que no cortan a la misma, donde $\sigma(x,y(\hat t),z(\hat t)) = 0$, cumplen además que son puntos críticos, mínimo si $N(x)>0$ y máximo si $N(x)<0$. Imponiendo esta condición se obtiene:
\begin{equation}\label{eqn:NC2}
......@@ -187,8 +188,6 @@ y_A(t) &=& - \frac{ \dot{z}(t) }{ \dot{z}(t) y(t) - \dot{y}(t) z(t) } \rho^2_z \
z_A(t) &=& \frac{ \dot{y}(t) }{ \dot{z}(t) y(t) - \dot{y}(t) z(t) } \rho^2_y \label{eqn:ecsPSz}
\end{eqnarray}
Este planteo será desarrollado con mayor detalle en clase.
\subsubsection{Cálculo de NC para secciones con borde no suave}
En la \autoref{fig:NCesquema3} se muestra el esquema, en el $plano$ $yz$, de una sección con borde no suave para la cual, en el punto $R$ existe una discontinuidad en el vector tangente al borde. %
......@@ -277,7 +276,7 @@ Para terminar de confirmar que los puntos $A$ en el segmento pertenecen al NC, e
\caption{Esquema de sección en el plano.}
\label{fig:NCesquema4}
\end{figure}
%
Para mostrar esto se considera la función de tensiones correspondiente a la aplicación de N en A:
%
......@@ -298,7 +297,7 @@ $$
z_A = \lambda_1 z_1 + \lambda_2 z_2,
$$
y sustituyendo en la expresión del gradiente de $\sigma$ se tiene
%
\begin{equation}\label{eqn:gradiente}
\nabla \sigma = \frac{N}{A} \left( \lambda_1 \left[ \begin{array}{c}
\displaystyle \dfrac{y_1}{\rho_z^2} \\[3mm]
......@@ -379,7 +378,7 @@ z_A(t) &=& - \frac{R}{4} sen(t)
\end{eqnarray}
\subsubsection{Sección rectangular}
%
En la Figura~\ref{fig:NCrect1} se tiene una sección de forma rectangular de ancho $a$ y alto $b$. Se plantea la curva paramétrica correspondiente al lado superior de la sección como:
\begin{equation}
......@@ -543,7 +542,8 @@ Obteniendo que la tensión máxima de compresión es,
\end{equation}
\newpage
\section{Ejercicios}
\setcounter{ejercicio}{0}
......@@ -661,7 +661,8 @@ Sobre la sección de la figura se aplican las cargas $P$ y $Q$ de igual valor y
\ejercicio
\begin{minipage}[b]{0.5\textwidth}
La zapata de la figura trasmite al terreno la descarga vertical de un pilar, siendo $P=40kN$.
La zapata de la figura trasmite al terreno la descarga vertical de un pilar, siendo $P=40kN$. %
%
Calcular el lado menor ($b$) de la zapata, si $\sigma_{terreno}=0,15MPa$.
\parte $e=0$.
......@@ -670,9 +671,9 @@ Calcular el lado menor ($b$) de la zapata, si $\sigma_{terreno}=0,15MPa$.
\end{minipage}
~
\begin{minipage}[b]{0.5\textwidth}
\begin{center}
\includegraphics[width=0.45\linewidth]{UT6ej8}
\end{center}
\begin{center}
\includegraphics[width=0.45\linewidth]{UT6ej8}
\end{center}
\end{minipage}
......
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